“鉴于此，我以自己的意志决定，跳过一切中间过程，直接说康帕内拉的结论。”
“为了恢复时空平凡性，在听完情报之后，我杀死了十岁的阿茶。”
“然后，在晖长石号收到来自星空的信号呼叫时，我拒绝用飞艇的应答器回复——这个决定会影响康帕内拉文明的未来，而我拒绝为他们负责。”
“为此，我们分道扬镳，他们兄妹俩就此下了船。”
“既然我们能收到来自康帕内拉的信号，说明他们俩下船之后干得还不赖。”
“在杀光折跃者之后，选择了自杀，把希望和结留给了这颗饱经磨难的星球。”
对这些无聊的故事，安宁轻描淡写地一笔带过。
格蕾修隐秘地给阮梅发了条消息，很是担忧地看着安宁。
会议室的气氛沉闷了一瞬间，随即就在她开启的新话题之下变得更加沉闷。
“我从阿茶那里得到了一些提示，也许你们都应该听听。”安宁说道，“啊，以利亚萨拉斯教授，您终于上线了，正好，这个问题是您擅长的领域。”
“什么什么？怎么突然就有我的事情了？”
刚上线的以利亚萨拉斯有些摸不着头脑。
“能不能请您为大家简单地讲解一下标准广义相对论呢？尤其是广义协变性和1+3协变形式这一块的内容。”
安宁对教授说道：
“为了便于大家理解，希望您不要用太多的数学公式，以建立总体性的理解为优先导向。”
“当然，如果有助于从常识的幻觉里澄清真正的问题，也请不要吝啬使用必要的数学描述。”
“……标准广义相对论？还要重点讲广义协变性和1+3协变形式？我这也没备课啊？”
以利亚萨拉斯抓了抓头发，露出了为难的表情。
“这可不是什么适合饭后闲聊的话题啊……不过既然是安宁总监点名，那我尽量努力讲得简单一点吧。”
线上会议室里，主画面切换到以利亚萨拉斯的界面。
他拿起电容笔，在自己的平板上随手画了一张四维时空示意图。
这张图上没有那种横平竖直的时间轴和空间轴，只有一片弯曲的网格，以及许多穿过网格的曲线。
“首先，我们要澄清一件事。”
以利亚开门见山道：
“严格地说，广义相对论的基本对象，是四维时空。物理事件是时空中的点，事件之间的间隔，则由度规来规定。”
“也许你不知道什么是度规，但不要紧，你知道它定义了什么就可以了。”
他抬起手，在画面上点了点。
“所谓广义协变性，常见的说法是：物理定律的形式在任意光滑坐标变换下保持不变。”
“这个说法没错，但还没有把最精彩的点指出来。”
“更关键的是，它要求把脑子里那套全局空间、全局时间的概念给扔出去——真正有意义的，是不依赖选择的、局部上的关系性。”
“也就是说，问题不在于怎么给时空贴标签，而在于哪些结构不随标签而改变，这就是广义协变性的精神。”
以利亚萨拉斯顿了顿，随后话锋一转：
“但是，到了实际求解问题、尤其是谈论演化问题的时候，人们通常会引入一种非常重要的工作形式，也就是3+1分解。”
屏幕上的四维时空，被一张张纸片切开，像是一本书被分成了许多页。
“3+1分解的基本思路，是先选择一族类空超曲面。”
“每一张超曲面，都可以被理解成某种意义上的‘某一时刻的整个空间’。”
“然后，我们在这张空间切片上定义初始数据，再研究这些数据如何随着时间t而演化。”
他看向众人，强调道：
“这非常有用，数值相对论、黑洞合并模拟，以及宇宙学中的许多初值问题，都离不开这种工作方式。”
“但是，它带有一种图景上的优先性。”
格蕾修若有所思道：
“空间优先？”
“可以这么说。”以利亚点头，“更准确地说，是我们先把时空切成一份份空间，再用某种时间参数，把这些空间排成一个序列。”
“换句话说，我们先获得‘空间状态’，再谈论‘状态如何演化’。”
画面中的空间切片像书页一样逐张翻动。
“这种想象非常符合生活常识，世界就是某一时刻的一整片空间，然后时间推动它变化。”
“问题在于，广义相对论揭示了真正的图景是反常识的。”
以利亚把画面切换到另一边。
这一次，屏幕上不再是一张张纸片，而是一束密密麻麻的线。
“现在，让我们换一种问法。”
“我们不再先问在某个时刻的整个宇宙空间是什么样，而是先问——”
“当一族观测者，各自沿着自己的类时曲线前进时，会测量到什么？”
“这就是和3+1分解完全等价的‘1+3协变形式’的核心直觉。”
“1+3形式不先选定一个全局的空间切片，而是先选定一族类时曲线，每一条类时曲线可以代表一个观测者，或者极小极小的一团物质的历史轨迹。”
“请注意，在通常情况里，我们是对时间做微积分的操作，但在这里，我们是对空间做微积分的操作。”
“沿着每一条这样的类时曲线，都有一个非常重要的物理量：固有时。”
屏幕上出现了一行简短公式：
“这里不必纠结符号约定，大家只需要记住，固有时就是一只理想钟沿着自身运动轨迹实际读出来的时间。”
以利亚看向会议室里的众人。
“它不是某个坐标时间。坐标时间可以换，固有时是沿着类时曲线由度规直接给出的物理量。”
“1+3形式的起点不是空间切片，而是时线与固有时。”
安宁说道。
“正是如此。”以利亚点头。“但这里马上出现一个问题。”
“如果我们不先给出一张空间切片，而是先给出一族时线，那么我们怎么知道自己谈的是哪一条时线？怎么追踪同一个观测者？怎么谈论它们之间的关系？”
他在屏幕上把每条类时曲线染成不同颜色，并给它们打上编号。
“这就是为什么，我们需要在这里引入一个标签流形。”
“标签流形……”
格蕾修轻声重复道。
“对。”以利亚说道，“不要被这个名字吓到，它的作用很朴素，给这一族类时曲线编号。”
“如果说四维时空里的每一个点是一个事件，那么标签流形上的一个点，对应的就是一整条观测者历史。”
他在屏幕上画出一个抽象的三维空间，其中每个点都连到四维时空里的一条类时曲线。
“你可以把标签流形想象成一本花名，每个名字都对应着一条类时曲线。”
“然后，沿着这条类时曲线，再用固有时来标记它经历到哪一刻。”
“于是，一个事件可以被描述为：某条标签为X^A的时线，在固有时处经历的那个事件。”
“需要注意，固有时不是一条悬在所有曲线头上的时间轴，它是一个理想钟沿着自身历史轨迹实际累积出来的读数。”
“也就是说，它更接近‘时空的长度’这种概念，和牛顿宇宙的绝对时间轴完全不一样。”
他写下示意：
“这里的X^A是标签，不是预先给定的物理空间坐标，它仅仅告诉我们，这是哪一条时线。”
“这点非常重要。”
以利亚的语气变得严肃起来。
“如果没有一个可调用的记号系统，你根本无法谈论任何事情。”
他在屏幕上选择其中一条类时曲线，并在曲线上画出一个小钟。
“接下来，给定这一族观测者的4-速度场，记作u^a，我们就可以定义局域空间。”
阮梅说道：“投影张量。”
“对，投影张量。”
以利亚写下：
“这里取c=1，并采用一种常见号差约定。这个h的作用，是把张量投影到与u^a正交的方向上。”
他用图示标出某个事件处的光锥和观测者的4-速度，又画出一个与4-速度正交的小平面。
“对某个具体观测者来说，在某个具体事件处，他可以把与自己4-速度正交的方向理解为局域空间的方向。”
“这就是局域空间。”他特意强调，“局域空间总是可以这样定义，但我们还没有得到全局空间。”
以利亚继续说道：
“要让空间从一族时线中真正涌现出来，至少还需要三步。”
他竖起第一根手指。
“第一步，局域涌现，我们只要给定一族类时观测者和对应的4-速度场u^a，每个事件处都可以定义与u^a正交的局域空间。
“这一步通常没有问题。”
紧接着，他竖起了第二根手指。
“第二步，可积性，也就是说，这些局域正交空间，能不能‘拼’成一张张真正的三维超曲面。”
“这里的关键是涡旋。”
屏幕上出现运动学分解公式：
“这行公式是1+3形式里非常核心的运动学分解。”
以利亚逐项解释：
“a是加速度，描述这族观测者是否偏离自由落体。”
“θ是膨胀标量，描述相邻时线整体是在散开还是聚拢。”
“σ是剪切张量，描述一个小球状的观测者云团会不会被拉成长椭球。”
“是涡旋张量，描述这族时线是否具有局域旋转。”
他在涡旋张量上画了一个圈。
“弗罗贝尼乌斯定理告诉我们，如果涡旋为零，那么这族时线局域上可以正交于一族类空超曲面。”
“换句话说，我们可以把那些局域空间小片，拼成一张张同时空间。”
“但如果涡旋不为零，这件事就做不到。”
流萤问道：“做不到是什么意思？是技术上很难，还是数学上不可能？”
流黎和小琉璃都没有说话，对于领航员来说，这是基本物理内容。
“数学上不可能。”以利亚说道，“不是我们还没找到那张空间面，而是对于这族旋转观测者来说，根本不存在处处与它们正交的同时超曲面。”
最后，他又竖起第三根手指。
“第三步，全局因果条件。”
“就算局域上可以拼出空间片，也不代表整个时空一定能被一张张良好的空间片完整铺满。”
“我们还需要一些更强的条件，比如存在柯西超曲面，也就是全局双曲性。”
他总结道：
“所以，空间从时线中涌现出来，不是无条件的。”
“局域空间来自投影，这在任何情况下都可以得到。”
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