“正交空间片需要零涡旋，而全局同时空间还需要更良好的因果结构。”
“这三层不能混为一谈。”
格蕾修听得很认真。
“所以，在1+3图景里，空间不是一开始就给好的舞台。”她说道，“只有在时线之间的关系足够温和、足够可积、因果结构足够良好时，才涌现出可以稳定存在的空间结构。”
“正是如此。”
以利亚说道。
伴随着他的话语，屏幕上的时线开始旋转。
那些与时线局域正交的小平面也随之扭动，它们彼此衔接时出现了错位，无法拼成一张完整平滑的空间片。
“现在，我们接着谈旋转宇宙。”
以利亚说道：
“在1+3形式里，空间的旋转，首先体现为非零的涡旋。”
“非零涡旋带来的第一个后果，就是刚才说的，对于这族旋转观测者而言，不存在与它们处处正交的全局同时空间。”
“这彻底动摇了一个信念——在旋转同余族里，‘此刻’这件事，无法由这族观测者共同定义出来。”
“这个问题具体有多严重呢？”
“我们日常说宇宙史时，经常会说，大爆炸后多少秒、现在宇宙年龄约多少亿年，这听起来像是宇宙有一个天然共同时间。”
“我们为什么可以这么谈论宇宙史？”
“因为标准宇宙学里，我们采用的是近似FLRW宇宙模型，这个模型有很强的额外条件。”
“它要求宇宙在大尺度上是均匀的，在大尺度上各向同性，宇宙物质可以近似看成一个共同流体。”
“它要求存在一族共动观测者，这族共动观测者的涡旋为零，因而可以定义与它们正交的一族空间超曲面。”
“于是，我们可以定义一个很自然的宇宙时间：沿着共动观测者世界线测得的固有时。”
“这就是所谓的宇宙学时间，或者宇宙时。”
“在非零涡旋的情况下，我们无法再自然得到一个宇宙学时间，我们现在必须分三层工作。”
“第一层，事件史，这是最基本、最协变的历史，它只说哪些事件在四维时空中发生了。”
“比如某颗恒星在某个事件处爆发、某个观测者在某个事件处接收到光信号。”
“这种历史不需要全局空间切片，它是四维的，不是三维空间随时间演化的。”
“这是最‘诚实’的相对论历史。”
“第二层，因果史，这比事件史更进一步，它不仅说事件发生了，还说事件之间能否因果影响彼此。”
“例如，事件p能否通过未来指向类时或类光曲线影响事件？如果可以，就记作p?。”
“在因果结构良好的时空里，这种关系可以构成偏序。于是我们可以说，某些事件在因果意义上早于另一些事件。”
“但如果存在闭合类时曲线，这种偏序会被破坏，也就是说，可能存在两个不同事件p和，同时满足：p?和?p。”
“这时，全局因果先后不再是偏序，于是宇宙史不能再写成一条全局一致的‘先后链’。”
“第三层，编年史，这就是我们最熟悉的历史写法，它需要某种时间参数，把事件排列成先发生什么，后发生什么，再后来发生什么。”
“或者更强一点，把整个宇宙切成一个时刻的空间，接着另一个时刻的空间。”
“这种历史最符合人类直觉，但它需要额外的约束结构。”
“例如，选择一族观测者，选择一种同步规则，或者选择某些特殊事件作为锚点。”
“所以，在这种宇宙里，某种普世成立的、在自然意义上‘客观’的编年史，就成为了一种不可能的工作，它永远依赖于史家选择的约束条件。”
他停顿片刻，又补充道：
“而在某些旋转宇宙解里，事情还会进一步恶化。”
以利亚萨拉斯在屏幕上龙飞凤舞地写下一个名词：
——哥德尔宇宙。
“最著名的例子，就是哥德尔宇宙。”
“哥德尔宇宙是爱因斯坦方程的一个解，它描述的是一个旋转的、空间均匀的宇宙模型。”
“在这个模型里，整体因果结构会出现非常反直觉的性质：存在闭合类时曲线。”
格蕾修问道：“闭合类时曲线，是不是就是回到过去？”
“这就是最容易误导人的说法。”
以利亚摇头。
“如果用流行叙事讲，它确实像是‘沿着未来方向走，最后回到自己的过去’。”
“但严格说，我们不应
该先假设有一根全局的时间轴，然后说你回到了那根时间轴的过去。”
“在广义相对论里，更合法的说法是：存在一条闭合曲线，它在每一点上的切向量都是类时的，并且可以被一致地选为未来指向。”
他写下定义式：
“这表示一条闭合曲线，它的切向量处处类时。”
“如果沿着它前进，旅行者自己的固有时始终增加，钟并没有倒着走，局域物理也没有突然变成反时间。”
“真正出问题的是，这条未来指向的类时路径，在时空中闭合了。”
“也就是说，不是固有时发生了倒流，而是全局因果结构成环。”
格蕾修说道。
“对。”以利亚说道，“这是最重要的一句话。”
他把屏幕切换成一组事件点，每个点之间用箭头连接，表示可因果影响。
“为了说清楚这一点，我们必须引入偏序关系。”
“在相对论里，我们谈论因果先后，首先要说明关系定义在哪个集合上。”
“我们通常把关系定义在事件集合上，事件就是时空流形中的点。”
他标出两个事件：p，。
“如果存在一条从p到的未来指向因果曲线，也就是类时或类光曲线，我们就说p可以因果影响，记作：p?。”
“在因果结构良好的时空里，这个关系可以成为偏序关系，而偏序关系需要满足自反性、传递性和反对称性。”
屏幕上出现三条定义：
“前两条好理解，第三条反对称性最关键。”
以利亚说道：
“它要求，如果p能影响，同时也能影响p，那它们只能是同一个事件。这样我们才能说，因果结构没有成环。”
他在屏幕上画出一条闭合类时曲线。
“可一旦存在闭合类时曲线，反对称性就破坏了。”
“对于曲线上的两个不同事件p和，沿着未来方向走，可能有：p?。”
“同时，因为曲线闭合，继续沿着未来方向走，又有：?p。”
“但p和明明不是同一个事件。”
他看向众人。
“于是，事件集合上的因果关系不再是良好的偏序关系，它退化成一种带有环的因果关系。”
会议室中一时无人说话。
以利亚继续说道：
“这就是闭合类时曲线真正可怕的地方，它意味着事件之间的因果关系，无法被组织成全局一致的偏序结构。”
“当全局的偏序结构破坏之后，标准演化图景也会跟着出问题。”
他重新调出3+1切片图。
“3+1形式中的标准初值问题，需要一张足够好的初始空间面，更严格地说，需要的是柯西面，每一条不可延伸的因果曲线，都应当恰好穿过这张面一次。”
“但如果存在闭合类时曲线，一条因果曲线可能根本不会只穿过某张面一次。”
“它可能绕回来，可能多次穿过，也可能让所谓‘未来’和‘过去’的区分在全局上失效。”
“因此，在这种时空里，不能再天真地问，某一张空间切片上的数据如何演化成未来？”
“这个问题已经没有意义了。”
安宁说道：
“那么，完全诚实地说，我们应该怎么谈论空间和时间？”
以利亚沉默了一瞬，像是在组织语言。
“第一，时间仍然可以局域地谈。”
“每一条类时曲线上的固有时仍然有意义，钟沿着自己的轨迹正常走，局域物理定律也照常成立。”
“所以，闭合类时曲线并不意味着某个旅行者会在感觉自己的时间倒流，沿着他的轨迹，固有时始终在积累。”
“第二，空间也仍然可以局域地谈。”
“给定一族观测者的4-速度，我们仍然可以定义局域空间，仍然可以讨论膨胀、剪切、涡旋、加速度，仍然可以写下动力学方程和其他约束方程。”
他停顿了一下。
“但是，我们不能随便谈全局性的空间。”
“如果涡旋非零，我们不能说存在一张与这族时线处处正交的全局同时空间。”
“如果因果结构进一步出现闭合类时曲线，我们也不能说事件之间有全局一致的先后偏序。”
格蕾修轻声说道：
“所以，我们能合法谈论的，是局域测量、固有时、投影空间、因果曲线，以及一致性约束。”
“对。”
以利亚点头。
“在这种情况下，最关键的问题不再是宇宙这一刻的空间状态是什么，它如何向下一刻演化。”
“而是，对于给定的事件和约束条件，它们能否构成一个自洽的几何结构？”
安宁说道：
“从空间状态的演化，转向事件关系的自洽。”
“正是如此。”以利亚说道。
他指向最初那两张图，一边是空间切片，一边是类时曲线束。
“现在我们就能看清两种图景的差别。”
“空间优先的3+1图景，会引导我们把世界理解为一张张空间状态的演化，它在因果结构良好、柯西面存在的时空里是非常强大的理论武器。”
“时间优先的1+3图景，则会引导我们意识到，空间首先是时线关系的投影。”
他放慢语速，几乎是一字一顿：
“只有在涡旋为零等可积条件下，它才可能拼成与时线正交的空间超曲面。”
“再进一步，在因果结构足够良好时，它才可能成为通常理解的空间舞台。”
以利亚萨拉斯最后总结道：
“这个模型最直白地告诉我们，在广义相对论的图景下，线性时间观需要付出多么巨大的代价。”
他看向安宁，像是在回应她更深层的问题。
“当这个世界的运动足够温和，时线之间的关系会涌现为空间，事件之间的偏序关系会组织成因果关系。”
“但当世界变得足够狂野，比如当它旋转起来，那么这一切都会崩溃。”
“庆幸我们没有生在一个旋转……”
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